分数の割り算。 分数の割り算のやり方

分数の概念と計算方法

分数の割り算

水、土地、時間などのように「 無限に細かく 」分けられる。 ひとつに合わせると「 境目がなくなる 」もの。 「 広さ、重さ、長さ、大きさ、濃度、温度、密度など 」を表す。 「 小数や分数 」でも表される。 単位が「 アルファベット 」で表せる。 最小単位が「 決まっていない 」 人為的に単位を決めて測定している 以上のような特徴があります。 例えば、人数は「 分離量 」ですが、身長は「 連続量 」です。 分数は「 連続量 」を表す 連続量は「 半端がでる 」ものなので、その半端を表すのが、 分数や小数です。 そして、連続量とは「 何かを比べる為に生まれたもの 」です。 「 量は比較から始まる 」と言われます。 分数は、この「 連続量 」を表すものです。 つまり 分数や小数は「 比較のために生まれた概念 」だと考えられます。 分数の概念 ここから、今回のメインである「 分数の概念 」に入っていきます。 「 分数と 割り算の 関係 」「 分数の 構成 」「 分数の 注意点 」「 分数の 重要な原理 」といった流れで書いていきます。 分数は割り算の「 化身 」 分数は 割り算の「 化身 」である。 と表現される事があります。 また、これら 自然数 , 整数 , 分数 は「 有理数 分数で表せる数のこと 」と呼びます。 小数も「分数で表せるもの 」は有理数になります。 つまり分数は、 分子が「 0 」であれば 全体で「 0 」を表し、 分母が「 1 」であれば「 整数 分子 」そのものを表すと言えます。 ちなみに、分母が「 0 」は「 0 で割る事 」であり、これは「 不能 」なので扱われません。 詳しくは第 4 回のテーマ の「 0 で割ることはできない 」で解説しております。 分数の注意点 分数の厄介なところは、 大きさ 量 が同じなのに、 見た目の数字が無限に変わってしまう事です。 これがあるので、分数には「 約分 」や「 通分 」が必要になるわけです。 分数の重要な原理 「 分子と分母に同じ数を 掛けても 同じ数で 割っても 大きさは変わらない 」これが 分数の重要な原理になります。 これは「 元の大きさを、ただ細かく分けているだけ 」なので、細かく分けた分を同じ分だけ、分子も増やせば「 比率 , 割合に変化はない 」からです。 ただ、 約分の反対、つまり分子と分母に 同じ数を 掛ける時の名前がないのです。 明治時代までは「 倍分 ばいぶん 」と呼ばれていました。 数の大きい分数を 約すから「 約分 」, 倍に するから「 倍分」とイメージすると、覚えやすいかも知れません。 そして「 通分」とは、2 つ以上の分数の「 分母が同じになるように 」、それぞれの分数を「 倍分する 」ことです。 互いに通じる分数にするから「 通分 」と覚えるといいかも知れません。 分数と小数 分数は「 数の大小関係がわかりにくい 」という 欠点があります。 そこで、 0 〜 1 までの数を具体的に表す「 小数 」が使われます。 例えば、• 分数と小数が混在した計算の場合は、 割り切れる 小数に直せる なら「 小数に統一 」して、 割り切れないなら「 分数に統一 」して計算しましょう。 なので、• 分数の計算方法 最後は「 分数の計算の仕組み 」です。 「 分数の 足し算 , 引き算 」「 掛け算と割り算の関係 」「 分数の 掛け算 , 割り算 」の流れで書いていきます。 この式はどんな計算方法で成り立っているのでしょうか。 つまり「 分母を 20 に統一して比べたい 」ので、ここで「 1 の変形 」を使います。 「 1 を掛けても、大きさは変わらない」事と「 分子と分母に同じ数を掛けても、大きさは変わらない」事の 2 つを使い、 分母を 20 に統一します。 つまり、分数の足し算 , 引き算をするには「 共通の分母を作る事」が必要であり、これが「 通分」です。 通分とは「 公倍数 共通な倍数 」を見つける事です。 一番簡単な「 公倍数 」の見つけ方は「 両者を掛け算する 」ことです。 以上により、「 割る 」とは「 逆数を掛ける 」という意味です。 この手法を使うことで「 割り算を掛け算に書き換える 」ことができます。 あとがき 分数は、割り算や比の「 変形 」と書きましたが、こうやって見てみると、変形どころか 割り算や比「 そのもの 」なのだと感じました。 これを知った時「 なんだ、そうだったのか〜 」と感動して嬉しくなりました。 知らない事を知るのはやっぱり楽しいです。 この記事が「 割り算 , 比 , 分数 」の 繋がりを理解する、何か一助となれば幸いです。 最後までお読み頂きまして、誠にありがとうございました。

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小学6年生の算数 分数のわり算 【分数÷分数】 練習問題プリント|ちびむすドリル【小学生】

分数の割り算

0 どうも、木村()です。 なぜひっくり返すのでしょうか? そもそも、分数を分数で割るとはどういうことなのでしょうか。 今回は、 そもそも分数とは何かということに立ち返り、丁寧にわかりやすく解説します。 理由を端的に言えば、 ある分数の逆数は、その分母と分子をひっくり返した数になるからです。 分数とは何か:分数の定義 分数の割り算に納得できないときは、そもそも、 分数とは何かが納得できていないのではないでしょうか。 分数は、数と数の割り算を略記したものです。 しかし、そのイメージは計算には役立てづらいです。 数式としては、割り算の略記なのです。 そうだとしたら、問題になるのは、割り算の計算方法です。 割り算とは何なのでしょうか。 これが分数の割り算を理解するための、重要なポイントです。 割り算とは、掛け算を逆にした計算のことです。 どういうことでしょうか? これは、 引き算が足し算を逆にした計算であることに似ています。 これが、足し算と引き算が逆の計算であることの意味です。 重要なのは、 割り算の式がわからなければ、掛け算の式に戻してみるということです。 分数の割り算も、掛け算の式になおしてみれば理解できます。 やってみましょう。 ひっくり返してかける理由 ここまでくれば、分数の割り算でひっくり返してかける理由がわかります。 まず、整数同士の割り算でも、分数の定義から、既にひっくり返すような形になっていることに注目してみてください。 これが分数を扱うための、最初のルールです。 これは 分数の掛け算のルールも与えてくれます。 ある分数と、その分子分母を入れ替えた数は、互いに逆数です。 続いて、割られる数は整数のまま、割る数が分数になったときを考えてみましょう。 ひっくり返して掛ける式になっています。 これはなぜなのでしょうか? これは逆数の式に立ち戻れば簡単です。 ここまでくれば、なぜひっくり返して掛けるかがわかりますね。 まとめ 少し長くなったので、まとめましょう。 逆数の性質から、分数の割り算はひっくり返して掛けることが言える。 これは常に正しいですよね。 だから、そこから導ける分数の割り算の計算法則も正しいのです。 分数の割り算を学び初めの頃は、今回のような理屈は、飲み込みづらいかもしれません。 まずは簡単なケースから計算してみると良いでしょう。 木村すらいむ()でした。 ではでは。 こちらもおすすめ.

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ワードで分数が入力できない方へ!分数の表示方法|Office Hack

分数の割り算

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